(Document réalisé en 2015). Document faisant suite à La représentation de la terre et le G.P.S.

• Les fréquences porteuses
• Les modulations
• Le code C/A
• Le message de navigation
• Principe du code C/A
• Modulation des porteuses

Les signaux émis par les satellites

Les fréquences porteuses

Les signaux sont émis par tous les satellites sur deux fréquences porteuses différentes, appelées L1 (Link 1) et L2 (Link 2).
La propagation des ondes est influencée par la réfraction sur les couches ionosphériques. Une correction très fine des perturbations ionosphériques impose la transmission sur deux fréquences suffisamment écartées. Les largeurs de bande et les fréquences porteuses ont été choisies en fonction des limitations de :

• la puissance satellite,
• la résistance au brouillage,
• les dispersions ionosphériques.

Elles autorisent un fonctionnement « tous temps » du système.
Ces porteuses sont générées à partir d’horloges atomiques de très haute stabilité 10^-13 (Δt/t/jour). Ce sont 3 horloges au rubidium et, depuis NAVSTAR V, une horloge au césium.
Ces horloges génèrent une fréquence fondamentale f₀ = 10,23 MHz. A partir de cette fréquence fondamentale, chaque satellite génère les deux ondes porteuses qui seront ensuite modulées et transmises en direction de la terre. Les informations transmises par ces ondes permettront un positionnement.

Les deux porteuses sont émises avec une polarisation circulaire permettant ainsi de compenser la rotation de Faraday.

Les modulations

La modulation des deux porteuses est réalisée de manière à obtenir une transmission à étalement de spectre par séquence directe. Dans le domaine du G.P.S., plus que la grande discrétion (à part le code P, tous les récepteurs connaissent le code C/A), l’étalement de spectre est surtout exploité pour l’accès simultané de plusieurs émetteurs à la même bande de fréquence (Code Division Multiple Access – CDMA).

Pour permettre l’étalement de spectre, les porteuses sont modulées par une somme de trains binaires différents :

Le code C/A

C’est une série pseudo-aléatoire de +-1 générée de façon déterministe par une fonction mathématique de période 1 ms et de fréquence f₀/10 = 1,023 MHz. La courte période de cette séquence permet aux récepteurs une acquisition rapide des satellites. Un code spécifique est attribué à chaque satellite afin que les récepteurs puissent les identifier de manière univoque.

Le code C/A n’est transmis que sur L1, il n’est pas chiffré.
Le code C/A est une séquence de type code de Gold. Ce code présente la propriété d’une bonne auto-corrélation ainsi que d’une faible inter-corrélation. Cela facilite le travail des récepteurs.

Le code P (PRN)

le code P est une longue séquence binaire pseudo-aléatoire de période 267 jours et de fréquence f₀ = 10,23 MHz.
Le code P n’est pas transmis tel quel…

Le code Y(P)

Le code Y(P) est une version chiffrée du code P, destinée à effectuer un anti-leurrage. Ses caractéristiques ne sont pas divulguées au public. Son exploitation nécessite l’accès à des informations classifiées Secret OTAN et le recours à des composants cryptographiques spécifiques. Le code Y(P) est réservé à certaines catégories d’utilisateurs (armées U.S., OTAN).
Le code Y(P) est transmis sur les deux porteuses L1 et L2.
Remarque : Par commodité de langage on parle de code P et non de code Y(P); mais en réalité c’est le code Y(P) qui est émis.

Le message de navigation

Sa fréquence est de 50 Hz, il est transmis sur les deux porteuses L1 et L2.
Il permet aux récepteurs d’acquérir toutes les informations nécessaires pour :

• • Synchroniser l’horloge interne du récepteur.
  • Calculer les coordonnées du point de station
  • Corrections de temps.
  • Éphémérides des satellites( position, données orbitales, etc.).
  • Modèle de corrections ionosphériques
  • Acquérir les autres satellites
  • Almanachs.
  • États de santé
  • …

Les almanachs contiennent les données orbitales et temporelles des autres satellites de la constellation. Les récepteurs sont ainsi en mesure de prédire les signaux qu’ils vont recevoir, permettant ainsi un “accrochage” plus rapide.
L’état de santé des satellites permet aux récepteurs de se prémunir de certaines erreurs de calcul de position en rejetant les satellites émettant un signal de mauvaise qualité ou en panne.
Compte tenu de la taille du message de navigation (quantité importante de données, structure garantissant son intégrité) et de sa lenteur (50 bits/s), il faut 2,5 minutes pour transmettre la totalité des données aux récepteurs. Afin de réduire le temps nécessaire pour obtenir un premier calcul de position, les éphémérides et données d’horloge sont répétés toutes les 30 secondes.

La parfaite cohérence des différents signaux (porteuses & signaux de modulation) est rendue possible grâce à une totale synchronisation des différents signaux obtenue par multiplications ou division de la fréquence fondamentale f₀ = 10,23 MHz des horloges atomiques.

10,23 MHz x 1 = 10,23 MHz, horloge code P
10,23 MHz / 10 = 1,023 MHz, horloge code C/A
10,23 MHz x 154 = 1575,42 MHz, horloge porteuse L1
10,23 MHz x 120 = 1227,60 MHz, horloge porteuse L2
10,23 MHz / 204600 = 50 Hz, horloge message de navigation.

Principe du code C/A

La création du code C/A se fait par des sommes modulo 2 de vecteurs à 10 colonnes.
Il constitue ce que l’on désigne comme “séquence étalante”, c’est à dire que c’est ce signal qui va servir à étaler le spectre transmis par les émetteurs des satellites.
La méthode de calcul est connue et publique, ce qui permettra aux récepteurs de décoder les signaux reçus de chaque satellite.

Principe

On initialise arbitrairement un vecteur de N colonnes par des 0 et des 1 exclusivement (Exemple en bleu).

CA0 = [0 1 0 1 1 0 0 1 0 0]

on choisit les colonnes qui seront sommées modulo 2, par ex. 3 et 8.
cette somme donne, dans ce cas : CA0(3) ⊕ CA0(8) = 0 ⊕ 1 = 1
puis on crée un nouveau vecteur tel que CA1(2:10) = CA0(1:9) et CA1 = CA0(3) ⊕ CA0(8)

on obtient : CA1 = [CA1(1) CA0(2) CA0(3) CA0(4) CA0(5) CA0(6) CA0(7) CA0(8) CA0(9)]
cela donne : CA1 = [1 0 1 0 1 1 0 0 1 0]
puis on boucle : CA2(2:10) = CA1(1:9) et CA2(1) = CA1(3) ⊕ CA1(8)
le code est obtenu en prenant dans chaque vecteur le dernier élément : CODE = [CA0(10) CA1(10) CA2(10) … CAZ(10)]

Le code est une suite de 0 et de 1. après un certain nombre d’itérations on retrouve le vecteur initial et donc, le signal a une longueur Z finie, égale à 2^N -1.

Construction

Le code C/A est construit à partir de 2 séquences définies plus haut, une séquence commune à tous les satellites et une séquence spécifique à chaque satellite. Ces séquences sont connues de tout les récepteurs.

Séquence commune

Vecteur initial : VCA0 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
Somme modulo 2 : colonnes 3, 10

Ceci permet de générer 1023 vecteurs communs à tous les satellites dont on ne retiendra que les derniers éléments VCA0(10)⋅⋅⋅VCA1022(10)

Vecteur initial : VCB0 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
Somme modulo 2 : colonnes 2 ⊕ 3 ⊕ 6 ⊕ 8 ⊕ 10

Ceci permet de générer 1023 vecteurs également communs à tous les satellites VCB0 … VCB1022

Séquences spécifiques

Le code final est obtenu par addition modulo 2 du dixième élément de VCAi et de la somme modulo 2 de 2 éléments spécifiques à chaque satellite du vecteur VCBi : CAF =[VCA0(10)⊕(VCB0(X1)⊕VCB0(X2)) VCA1(10)⊕(VCB1(X1)⊕VCB1(X2)) …. VCA1022(10)⊕(VCB1022(X1)⊕VCB1022(X2))]

Avec :

Sat. Id	X1 ⊕ X2	Sat. Id	X1 ⊕ X2	Sat. Id	X1 ⊕ X2	Sat. Id	X1 ⊕ X2	Sat. Id	A ⊕ B
1	2 ⊕ 6	9	3 ⊕ 10	17	1 ⊕ 4	25	5 ⊕ 7	33	5 ⊕ 10
2	3 ⊕ 7	10	2 ⊕ 3	18	2 ⊕ 5	26	6 ⊕ 8	34	4 ⊕ 10
3	4 ⊕ 8	11	3 ⊕ 4	19	3 ⊕ 6	27	7 ⊕ 9	35	1 ⊕ 7
4	5 ⊕ 9	12	5 ⊕ 6	20	4 ⊕ 7	28	8 ⊕ 10	36	2 ⊕ 8
5	1 ⊕ 9	13	6 ⊕ 7	21	5 ⊕ 8	29	1 ⊕ 6	37	4 ⊕ 10
6	2 ⊕ 10	14	7 ⊕ 8	22	6 ⊕ 9	30	2 ⊕ 7
7	1 ⊕ 8	15	8 ⊕ 9	23	1 ⊕ 3	31	3 ⊕ 8
8	2 ⊕ 9	16	9 ⊕ 10	24	4 ⊕ 6	32	4 ⊕ 9

 Séquences spécifiques aux satellites

Principe du code P

Top secret 😉

Modulation des porteuses

Afin de synthétiser le signal modulant les porteuses L1 et L2, les codes C/A et P sont eux-mêmes modulés par le signal message de navigation.
Les 2 messages sont le résultat de l’addition modulo 2 du message de navigation et des codes (C/A ou P).

Modulations de la porteuse L1.

La modulation BPSK a été choisie pour ce type de liaison car elle est appréciée pour sa très bonne tenue dans les conditions de réception difficiles.
Le principe de modulation BPSK (Binary Phase Shift Keying) consiste à faire pivoter la phase du signal porteur de 180° à chaque transition du signal modulant (binaire). On parle de sauts de phase.

Pour la porteuse L2, le principe est le même, excepté que la trame Y(P) est très différente de la trame C/A…

Le message de navigation

Le message de navigation est une suite de données binaires transmises en mode série à 50 bits/s sur L1 et L2.
Chaque message se compose d’une trame de 1500 Bits, elle-même divisée en 5 sous-trames de 300 bits chacune.
Chaque sous-trame est constituée de 10 mots de 30 bits; le bit de poids le plus fort est transmis en premier.
Les informations transmises dans les sous-trames 1 à 3 sont toujours les mêmes.
Les informations transmises dans les sous-trames 4 et 5 sont organisées en pages de 1 à 25, lesquelles doivent être émises à tour de rôle, cycliquement.

• Sous-trame 1 : paramètres d’horloge du satellite, n° de semaine GPS, paramètres de correction ionosphérique URA.

• Sous-trame 2 & 3: éphémérides du satellite. Elles permettent de calculer la position des satellites sur leur orbite.

• Sous-trame 4 : paramètres IONO, temps UTC, code P chiffré, état de santé des satellites, éphémérides grossières des satellites 25 à 32, autres données.
• Sous-trame 5 : almanach des satellites formant la constellation.

Les dégradations volontaires

Il existe 2 dégradations volontaires transmises par le G.P.S.

Le S/A (Selective Aviability)

Désactivée depuis le 2 mai 2000.

Le but initial de cette dégradation était d’interdire aux utilisateurs non autorisés d’avoir la qualité nominale pour le système de positionnement.
Le segment contrôle peut dégrader les éléments d’orbites et d’horloge dans le message de navigation et/ou dégrader la fréquence des horloges des satellites par ajout de bruit blanc.

Jusqu’en mai 2000 le D.O.D. (ministère de la défense Américain) avait volontairement dégradé le signal G.P.S. L’imprécision en mode C/A (Mr tout le monde) était de :

• 100 mètres horizontalement,
• 156 mètres en altitude,
• 340 ns pour le temps,
• 0,3 m/sec pour la vitesse.

Ceci afin d’éviter que certains pays utilisent un système aussi précis contre les intérêts Américains…

Depuis, la dégradation du signal a été supprimée. Vous pouvez désormais compter sur une précision horizontale de l’ordre de la dizaine de mètres.

L’A/S (Anti Spoofing)

C’est une protection destinée à contrer un éventuel leurrage des signaux G.P.S. par un intrus qui enverrait un signal proche des signaux G.P.S. dans le but de créer une erreur dans la position d’un utilisateur.
Effet :

• • le code P est remplacé par le code Y = P + W,

  • le code P est chiffré sur L1 et L2. La clé de déchiffrement est communiquée seulement aux utilisateurs autorisés.

  • Mesures de L1 et C/A seulement.

  • Le bruit de mesure augmente sur le code et la phase.

L’A/S est aujourd’hui actif sur tous les satellites du Block II.

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