(Document réalisé en 2015). Document faisant suite à Les principes du G.P.S.

Une fois la position relative aux satellites connue, il est nécessaire de la reporter sur la Terre.
La latitude, la longitude et l’altitude doivent donc être calculées par le récepteur G.P.S.
Or la Terre, dans le cas du G.P.S. ne se limite pas à une portion de terrain (assimilable à un plan) mais elle doit être considérée dans son ensemble, comme un volume en 3D.

La forme de la terre

La Terre n’est pas sphérique, elle n’est pas non plus une forme régulière, on lui affecte donc la forme d’un géoïde. Cette forme particulière est due aux variations des champs gravitationnels.
La figure ci-contre représente, de manière exagérée, les déformations du géoïde terrestre.

Les variations d’altitude peuvent être supérieures à 80 m.

Inconvénient : la forme du géoïde est trop complexe pour être utilisable dans des calculs mathématiques (nécessaires pour calculer la position G.P.S.).

On effectue donc une approximation sous forme d’ellipsoïde.

De nombreuses études se sont penchées sur la forme exacte de la Terre. La Terre, avec toutes ses irrégularités, ne peut être considérée comme un ellipsoïde parfait. Cela entrainerait de trop grosses approximations. (Par exemple, le pôle sud est dans la réalité plus proche de l’équateur que le pôle nord). On représentera donc la Terre par une combinaison de plusieurs ellipsoïdes, avec des caractéristiques différentes (rayons différents). Cette combinaison permettra de se rapprocher de la forme du géoïde.

Les coordonnées géographiques

À un Système de Représentation Terrestre est associé un ellipsoïde de révolution.

L’ellipsoïde est centré en O,
Son axe de révolution selon le petit axe de l’ellipse méridienne est OZ,
Les coordonnées géographiques internes tridimensionnelles sont associées à l’ellipsoïde.
- λ : longitude géodésique
- ϕ : latitude géodésique
- h : hauteur au dessus de l’ellipsoïde

Les coordonnées planes

Les coordonnées planes sont utilisées sur les cartes et les plans, dont la réalisation nécessite un système de projection cartographique.

Chaque point de la surface terrestre est d’abord projeté sur l’ellipsoïde selon la direction normale (3D).
Puis l’ellipsoïde est transformé en surface plane. Les coordonnées associées à cette surface plane sont des coordonnées cartésiennes bidimensionnelles (2D).

E (Easting) pour l’abscisse
N (Northing) pour l’ordonnée.
Elles sont calculées en fonction de la longitude λ et de la latitude φ.

Ces coordonnées sont également appelées cordonnées en projection ou coordonnées cartographiques.
A noter : en topographie ou cartographie, ces coordonnées sont usuellement notées X et Y.

Les projections

Une fois l’ellipsoïde défini (choix du système géodésique), la projection peut être réalisée. La projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter la surface de la terre, dans son ensemble ou en partie, sur la surface plane d’une carte.

D’un point de vue mathématique, une projection permet d’établir entre la surface de la Terre et le plan (ou la surface développable) une correspondance telle que :

x = ƒ1(ϕ, λ) et y = ƒ2(ϕ, λ)

Où x et y désignent des coordonnées planes, ϕ la latitude, λ la longitude et ƒ1, ƒ2 des fonctions qui sont continues partout sur l’ensemble de départ sauf sur un petit nombre de lignes et de points (tels que les pôles).

La projection UTM

La projection UTM (Universal Transverse Mercator) est une projection cylindrique, elle est réalisée sur un cylindre vertical dont l’axe est perpendiculaire à l’axe des pôles. La projection Mercator est conforme et tous les méridiens sont parallèles. Cela bien sûr interdit la représentation des zones polaires (où par définition les méridiens se croisent) et génère des distorsions importantes de surface. Par exemple l’Amérique du Sud est représentée plus petite que le Groenland.

Le détail des informations fournies par une carte en projection UTM est disponible ici.

Le système géodésique de référence pour le G.P.S.

Par convention, c’est le système géodésique mondial WGS-84 qui est choisi pour les données fournies par le G.P.S.

Le système WGS-84 associe l’ellipsoïde de révolution IAG GRS 80 à une projection UTM.
Pour servir une information directement exploitable sur une carte, l’unité de calcul du récepteur G.P.S. doit effectuer la conversion de coordonnées géocentrées (ellipsoïde de référence) en coordonnées planes (2D).
Tous les récepteurs fournissent (à minima) leurs coordonnées au format UTM.

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Le G.P.S. (2) – représentation de la terre